问答题
设有抛物线y=x
2
-(α+β)x+αβ(α＜β)，已知该抛物线与y轴的正半轴及x轴所围图形的面积S
1
等于这条抛物线与x轴所围图形的面积S
2
，求实数α，β间的关系．
【正确答案】
【答案解析】为使面积S
1
存在，抛物线与y轴的正半轴应相交，故αβ＞0．
(1)如图1，当α＞0时，β＞α＞0，由题意，两面积S 1 与S 2 相等，但一个图形在x轴上方，另一个图形在x轴下方，从而，有
所以，β=3α．
图1
(2)如图2，当α＜0时，α＜β＜0，类似(1)，由图形可知
图2
所以，α=3β.
综上所述，α≠0，且α＞0时，
(1)如图1，当α＞0时，β＞α＞0，由题意，两面积S 1 与S 2 相等，但一个图形在x轴上方，另一个图形在x轴下方，从而，有
所以，β=3α．
图1
(2)如图2，当α＜0时，α＜β＜0，类似(1)，由图形可知
图2
所以，α=3β.
综上所述，α≠0，且α＞0时，