问答题
设f(x，y)=(x-6)(y+8)，求函数f(x，y)在点(x，y)处的最大的方向导数g(x，y)，并求g(x，y)在区域D={(x，y)|x
2
+y
2
≤25}上的最大值与最小值．
【正确答案】
【答案解析】[解] 函数f(x，y)的梯度为gradf(x，y)={y+8，x-6}，
其中e为射线对应的单位向量，θ为梯度与射线的夹角，
则
令H(x，y)=(x-6) 2 +(y+8) 2 ．
当x 2 +y 2 ＜25时，因为
在x
2
+y
2
＜25内无解，所以H(x，y)的最大值与最小值在区域D的边界上取到．
当x 2 +y 2 =25，
令F(x，y，λ)=(x-6)+(y+8) 2 +λ(x 2 +y 2 -25)，
其中e为射线对应的单位向量，θ为梯度与射线的夹角，
则
令H(x，y)=(x-6) 2 +(y+8) 2 ．
当x 2 +y 2 ＜25时，因为
在x
2
+y
2
＜25内无解，所以H(x，y)的最大值与最小值在区域D的边界上取到．
当x 2 +y 2 =25，
令F(x，y，λ)=(x-6)+(y+8) 2 +λ(x 2 +y 2 -25)，