假设随机变量x与y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=
，P{Y=1}=
，P{Y=1}=
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)根据题意P{Y=一1}=
，P{Y=1}
，X～N(0，1)且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=一1}P{XY≤z|Y=一1}+P{y=1}P{XY≤z|y=1} =P{Y=一1}P{一X≤z|Y=一1}+P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z}
即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为 f
Z
(z)=φ(z)=
(Ⅱ)由于V=|X一Y|只取非负值，因此当υ＜0时，其分布函数F
V
(υ)=P{|X一Y|≤υ}=0；当υ≥0时， F
V
(υ)=P{一υ≤X—Y≤υ} =P{Y=一1}P{一υ≤X—Y≤υ|Y=一1}+P{Y=1}P{一υ≤X—Y≤υ|Y=1}
综上计算可得，
由于F
V
(υ)是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为
，P{Y=1}
，X～N(0，1)且X与Y相互独立，所以Z=XY的分布函数为 F
Z
(z)=P{XY≤z}=P{Y=一1}P{XY≤z|Y=一1}+P{y=1}P{XY≤z|y=1} =P{Y=一1}P{一X≤z|Y=一1}+P{Y=1}P{X≤z|Y=1} =P{Y=一1}P{X≥一z}+P{Y=1}P{X≤z}
即Z=XY服从标准正态分布，所以其概率密度为 f
Z
(z)=φ(z)=
(Ⅱ)由于V=|X一Y|只取非负值，因此当υ＜0时，其分布函数F
V
(υ)=P{|X一Y|≤υ}=0；当υ≥0时， F
V
(υ)=P{一υ≤X—Y≤υ} =P{Y=一1}P{一υ≤X—Y≤υ|Y=一1}+P{Y=1}P{一υ≤X—Y≤υ|Y=1}
综上计算可得，
由于F
V
(υ)是连续函数，且除个别点外，导数都是存在的，所以V的概率密度为
【答案解析】