1. 甲、乙两学生的语文、数学、英语、综合课成绩及全班成绩如下表。已知全班学生的语文、数学、英语、综合课成绩服从正态分布。如果某所学校要在这两位学生中录取一名，你认为应该录取哪一位较合理?理由是什么?
| 原始分数 | 全体学生 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 甲 | 乙 | 平均分 | 标准差 | ||||||||||||||||||||||||||
| 语文 | 90 | 80 | 85 | 10 | |||||||||||||||||||||||||
| 数学 | 80 | 90 | 80 | 12 | |||||||||||||||||||||||||
| 英语 | 105 | 110 | 100 | 5 | |||||||||||||||||||||||||
| 综合 | 120 | 112 | 110 | 20 | |||||||||||||||||||||||||
| 总和 | 395 | 392 | |||||||||||||||||||||||||||
【正确答案】(1)如果根据考试的原始总分应该录取甲生，但因各科考试的难易度不同，分散程度也不同，各门学科的原始分数是不等价的，亦即数据是不同质的。所以应该将原始分数转化为标准分数，比较两位学生考试成绩在全体学生中的相对地位再作取舍。
(2)甲生各科成绩的标准分数(计算公式
)：
甲生各科成绩的标准总分Z=0.5+0+1+0.5=2
(3)乙生各科成绩的标准分数：
(2)甲生各科成绩的标准分数(计算公式
)：甲生各科成绩的标准总分Z=0.5+0+1+0.5=2
(3)乙生各科成绩的标准分数：
【答案解析】