单选题
设α1，α2，…，αs是n维列向量，A是m×n矩形，记向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)Aα1，Aα2，…，Aαs，则下列命题正确的是 ( )．
【正确答案】
B
【答案解析】Aα1，Aα2，…，Aα．线性无关[*](Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关成立．
证明(用反证法)如下：
假设α1，α2，α3，…，αs，线性相关，则存在不全为零的数k1，k2，…，k2，使得
k1α1+k2α2+…+ksαs=0 (*)
(*)式左乘A，得
A(k1α1+k2α2+…+ksαs)=k1Aα1+k2Aα2+…+ksAαs=0．
因k1，k2，…，ks不全为零，得Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，这和已知矛盾，故α1，α2，…，αs必线性无关，(B)成立．(A)，(C)，(D)不成立，只需举出反例即可．
例[*]线性无关，取A=0，则(Ⅱ)Aα1，Aα2线性相关．则
1°(Ⅰ)α1，α2线性无关[*]Aα1，Aα2线性无关不成立，(A)不成立．
2°(Ⅱ)Aα1，Aα2线性相关[*]α1，α2线性相关不成立，(C)不成立．
3°α1，α2和Aα1，Aα2具有相同的线性相关性不成立，(D)不成立．由排除法，应选(B)．
证明(用反证法)如下：
假设α1，α2，α3，…，αs，线性相关，则存在不全为零的数k1，k2，…，k2，使得
k1α1+k2α2+…+ksαs=0 (*)
(*)式左乘A，得
A(k1α1+k2α2+…+ksαs)=k1Aα1+k2Aα2+…+ksAαs=0．
因k1，k2，…，ks不全为零，得Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，这和已知矛盾，故α1，α2，…，αs必线性无关，(B)成立．(A)，(C)，(D)不成立，只需举出反例即可．
例[*]线性无关，取A=0，则(Ⅱ)Aα1，Aα2线性相关．则
1°(Ⅰ)α1，α2线性无关[*]Aα1，Aα2线性无关不成立，(A)不成立．
2°(Ⅱ)Aα1，Aα2线性相关[*]α1，α2线性相关不成立，(C)不成立．
3°α1，α2和Aα1，Aα2具有相同的线性相关性不成立，(D)不成立．由排除法，应选(B)．