在下列微分方程中以y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ(C
1
，C
2
，C
3
为任意常数)为通解的是( )．
A、
y″′＋y〞－4y′－4y＝0
B、
y″′＋y〞＋4y′＋4y＝0
C、
y″′－y〞－4y′＋4y＝0
D、
y″′－y〞＋4y′－4y＝0
【正确答案】
D
【答案解析】
解析：因为通解为y＝C
1
e
χ
＋C
2
cos2χ＋C
3
sin2χ， 所以特征值为λ
1
＝1，λ
2,2
＝±2i， 特征方程为(λ－1)(λ－2i)(λ＋2i)＝0，整理得λ
3
－λ
2
＋4λ－4＝0， 对应为微分方程为y″′－y〞＋4y′－4y＝0，应选D．
提交答案
关闭