解答题
25.设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(1)=1，且
【正确答案】由
=1得f(0)=0，f'(0)=1，
由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f'(c)=
=1．
令φ(x)=e-2x[f'(x)-1]，
由f'(0)=f'(c)-1得φ(0)=φ(c)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
=1得f(0)=0，f'(0)=1，由拉格朗日中值定理，存在c∈(0，1)，使得f'(c)=
=1．令φ(x)=e-2x[f'(x)-1]，
由f'(0)=f'(c)-1得φ(0)=φ(c)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
【答案解析】