问答题
试求有n个叶结点的非满的完全二叉树的高度。【中科院计算所2000五(5分)】
【正确答案】正确答案:设完全二叉树中叶子结点数为n,则根据完全二叉树的性质,度为2的结点数是n一1,而完全二叉树中,度为1的结点数至多为1,所以具有n个叶子结点的完全二叉树结点数是n+(n—1)+1=2n或2n—1(有或无度为1的结点)。由于具有2n(或2n一1)个结点的完全二叉树的深度是[log
2
(2n)]+1(或[log
2
(2n一1)]+1),即[log
2
n]+1,故n个叶结点的非满的完全二叉树的高度是[log
2
n]+1(最下层结点数>=2),或log
2
n+2(最下层只一个叶结点)。
【答案解析】