本题考查宪法。

A项错误，《中国共产党中央委员会关于修改宪法部分内容的建议》第五条规定：五、宪法第一条第二款“社会主义制度是中华人民共和国的根本制度。”后增写一句，内容为：“中国共产党领导是中国特色社会主义最本质的特征。”由此可见，中国共产党领导是中国特色社会主义最本质的特征。

B项错误，《中国共产党中央委员会关于修改宪法部分内容的建议》第二十一条规定：二十一、宪法第三章“国家机构”中增加一节，作为第七节“监察委员会”；第一百二十三条“中华人民共和国各级监察委员会是国家的监察机关”。由此可见，监察机关是独立的国家机关，并不隶属于行政机关。

C项正确，《中国共产党中央委员会关于修改宪法部分内容的建议》第九条规定：九、宪法第二十七条增加一款，作为第三款：“国家工作人员就职时应当依照法律规定公开进行宪法宣誓。”

D项错误，《中国共产党中央委员会关于修改宪法部分内容的建议》第十二条规定：十二、宪法第六十五条第四款“全国人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任国家行政机关、审判机关和检察机关的职务。”修改为：“全国人民代表大会常务委员会的组成人员不得担任国家行政机关、监察机关、审判机关和检察机关的职务。”

故正确答案为C。