给出下列三个命题:
①函数[*]与[*]是同一函数;
②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)与y=[*]g(x)的图象也关于直线y=x对称;
③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数.其中真命题是______.
A、
①②
B、
①③
C、
②③
D、
②
【正确答案】
C
【答案解析】
①函数[*]的定义域满足[*]即cos x≠±1,x≠kπ(k∈Z),y=ln tan[*]的定义域满足[*]即[*]2kπ<x<2kπ+π(k∈Z),两函数定义域不相同,不是同一函数;②函数y=f(2x)反解得2x=f
-1
(y),即[*]所以y=f(2x)的反函数为[*]所以②正确;③因为f(x)是奇函数,则f(-z)=-f(x),又f(x)=f(2-x),所以-f(-x)=f(2-x),即f(x+2)=-f(z),所以f(x+4)=-f(x+2),f(x)=f(x+4),所以f(x)的周期为4,故选C.
提交答案
关闭