【正确答案】证：因为A是正交矩阵，所以ATA=E，两边取行列式得|A|2=1，因为|A|＜0，所以|A|=-1． 由|E+A|=|ATA+A|=|(AT+E)A|=|A||AT+E|=-|AT+E|=-|(A+E)|T=-|E+A| 得|E+A|=0．