解答题
设三阶矩阵
【正确答案】
【答案解析】[解]方法一：直接从矩阵秩的行列式定义出发讨论．由于
故1°当a≠1且a≠-2时，|A|≠0，秩(A)=3；
2°当a=1时，|A|=0，且
显然秩(A)=1；
3°当a=-2时，|A|=0，且
这时有二阶子式
因此秩(A)=2．
方法二：利用初等变换求秩．
故1°当a≠1且a≠-2时，|A|≠0，秩(A)=3；
2°当a=1时，|A|=0，且
显然秩(A)=1；3°当a=-2时，|A|=0，且
这时有二阶子式因此秩(A)=2．
方法二：利用初等变换求秩．