解答题 9.设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，β=(b₁，b₂，…，b_n)^T都是非零向量，且满足条件α^Tβ=0．记n阶矩阵A=αβ^T，求：(1)A²；(2)矩阵A的特征值和特征向量．

【正确答案】(1)由于β^Tα=α^Tβ=0，故A²=αβ^Tαβ^T=α(β^Tα)β^T=α(0)β^T=0．(2)因A²=O，故A的特征值全为零．因α≠0，α≠0，不妨设a₁≠0，b₂≠0，则由

【答案解析】