【正确答案】

【答案解析】由Aα=β，Aβ=α，得 A(α+β)=β+α=α+β，A(α-β)=β-α=-(α-β)， 故A有特征值λ1=1，λ2=-1；B不可逆，则B有特征值λ3=0． A和B相似，故A，B有相同的特征值1，-1，0，则 |A+4B+2AB+2E|=|A(E+2B)+2(E+2B)|=|(A+2E)(E+2B)|， A+2E有特征值3，1，2，故|A+2E|=6． E+2B有特征值3，-1，1，故|E+2B|=-3，则 |A+4B+2AB+2E|=|(A+2E)(E+2B)|=-18．