问答题
设f(x)在[a，b]上满足|f"(x)|≤2，且f(x)在(a，b)内取到最小值．证明：
|f"(a)|+|f"(b)|≤2(b-a)．
|f"(a)|+|f"(b)|≤2(b-a)．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 因为f(x)在(a，b)内取到最小值，所以存在c∈(a，b)，使得f(c)为f(x)在[a，b]上的最小值，从而f"C=0．
由微分中值定理得
，其中ξ∈(a，c)，η∈(c，b)，
两式取绝对值得
由微分中值定理得
，其中ξ∈(a，c)，η∈(c，b)，
两式取绝对值得