【正确答案】(1)当|z|≤2时，令
   f(z)=z⁷  g(z)=-z³+12若|z|=2．则
   |f(z)|=2⁷
   |g(z)|=|-z³+12|＜2³+12=20所以在|z|=2上|f(z)|＞|g(z)|
   由路西定理知f(z)与f(z)+g(z)在|z|=2内有相同的零点个数，即z⁷与z⁷-z³+12有相同的零点个数。z⁷在|z|=2内有7个零点，所以z⁷-z³+12的全部7个零点都位于|z|=2内．
   (2)当|z|≤1时，令
   f(z)=12，g(z)=z⁷-z³则在|z|=1上
   |f(z)|=12 |g(z)|≤2，
   ∴|f(z)|＞g(z)由路西定理有f(z)=12与f(z)+g(z)=z⁷-z³+12在|z|=1内有相同个数的零点，但f(z)在|z|=1内没有零点，故
   f(z)+g(z)=z⁷-z³+12在|z|=1内没有零点
   综合(1)及(2)知z⁷-z³+12的全部零点都位于1≤|z|≤2内