问答题
假定某双寡头垄断市场的需求函数为Q=a一p。每个厂商的边际成本为c，c为常数且a＞c。试比较伯特兰均衡、完全竞争均衡、古诺均衡和串谋均衡时的市场产量、价格与利润情况。(北大2004研)
【正确答案】正确答案：(1)根据题设，双寡头的伯特兰均衡为：p
A
=p
B
=c。把均衡价格代入市场需求函数可以得到均衡产量Q=a—c，两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q
A
=Q
B
=
。根据厂商利润函数可以得到均衡利润为：π
A
=π
B
=0。 (2)完全竞争均衡时满足MR=MC=p，故p=c。把均衡价格代入市场需求函数可得：总产量Q=a一c。两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q
A
=Q
B
=
。根据厂商利润函数可以得到：π
A
=π
B
=0。 (3)在古诺模型条件下，厂商A的总收益为：TR
A
=p×Q
A
=(a一Q
A
一Q
B
)×Q
A
，边际收益为：MR
A
=a一2Q
A
一Q
B
。利润最大化一阶条件为：MR
A
=MC
A
。代入边际收益和边际成本表达式可得厂商A反应函数为：Q
A
=
。同理可得：厂商B的反应函数为：Q
B
=
。联立两式求解可得厂商A、B的产量为：Q
A
=Q
B
=
。 价格为：p=a一Q=
。根据利润函数可得利润为：π
A
=π
B
=(p—c)×Q
A
=
。 (4)若两寡头串谋，则总收益TR=p×Q=(a一Q)×Q，边际收益MR=a—2Q。由利润最大化条件MR=MC，得：a—2Q=c，所以总产量Q=
，总利润为：π=
。根据厂商利润函数可以得到均衡利润为：π
A
=π
B
=0。 (2)完全竞争均衡时满足MR=MC=p，故p=c。把均衡价格代入市场需求函数可得：总产量Q=a一c。两个厂商的产量均为总产量的一半，即Q
A
=Q
B
=
。根据厂商利润函数可以得到：π
A
=π
B
=0。 (3)在古诺模型条件下，厂商A的总收益为：TR
A
=p×Q
A
=(a一Q
A
一Q
B
)×Q
A
，边际收益为：MR
A
=a一2Q
A
一Q
B
。利润最大化一阶条件为：MR
A
=MC
A
。代入边际收益和边际成本表达式可得厂商A反应函数为：Q
A
=
。同理可得：厂商B的反应函数为：Q
B
=
。联立两式求解可得厂商A、B的产量为：Q
A
=Q
B
=
。 价格为：p=a一Q=
。根据利润函数可得利润为：π
A
=π
B
=(p—c)×Q
A
=
。 (4)若两寡头串谋，则总收益TR=p×Q=(a一Q)×Q，边际收益MR=a—2Q。由利润最大化条件MR=MC，得：a—2Q=c，所以总产量Q=
，总利润为：π=
【答案解析】