解答题
发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“·”和“-”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“·”时，收报台未必收到信号“·”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“·”和“-”；同样，当发出信号“-”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“-”和“·”，求：
(1)收报台收到信号“·”的概率；
(2)当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率．
(1)收报台收到信号“·”的概率；
(2)当收报台收到信号“·”时，发报台是发出信号“·”的概率．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设B1，B2分别表示发出信号“·”和“-”，A表示收到信号“·”，则有
P(B1)=0.6，P(B2)=0.4，P(A|B1)=0.8，P(A|B2)=0.1．
(1)由全概率公式
P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=0.6×0.8+0.4×0.1=0.52．
(2)由Bayes公式
P(B1)=0.6，P(B2)=0.4，P(A|B1)=0.8，P(A|B2)=0.1．
(1)由全概率公式
P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)=0.6×0.8+0.4×0.1=0.52．
(2)由Bayes公式