解答题
[2008年] 设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P(X=i)=1／3(i=－1，0，1)，Y的概率密度为
问答题
9.求P(Z≤1／2|X=0)；
【正确答案】解一 由于X，Y相互独立，有
解二
解二
【答案解析】
问答题
10.求Z的概率密度fZ(z)．
【正确答案】因X的可能取值为－1，0，1，而fY(y)取非零值的自变量范围为0≤y≤1，而－1≤x≤1，故－1≤z=x+y≤2．于是分下列几种情况进行讨论．
①当z≥2时，X，Y的所有取值均满足上式，故
F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1．
②当z=x+y＜－1时，X，Y只能取空值，则P(X+Y≤z)=P(
)=0．
当－1≤z＜2时，下用全概公式求出FZ(z)的表示式：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(X+Y≤z|X=－1)P(X=－1)+P(X+Y≤z|X=0)P(X=0)+P(X+Y≤z|X=1)P(X=1)
=(1／3)[P(y≤z+1)+P(Y≤z)+P(Y≤z－1)]．
考虑到Y在[0，1]上服从均匀分布，将－1≤z＜2再细分为三个区间求出上式概率．
③当－1≤z≤0时，有0≤z+1≤1，－2≤z－l≤－1，故
P(Y≤z)=P(Y≤z－1)=0．
④当0≤z＜1时，有1≤z+1＜2，－1＜z－1＜0，故P(Y≤z－1)=0．
⑤当1≤z＜2时，有2＜z+1＜3，0≤z－1＜1，故
①当z≥2时，X，Y的所有取值均满足上式，故
F(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=1．
②当z=x+y＜－1时，X，Y只能取空值，则P(X+Y≤z)=P(
)=0．当－1≤z＜2时，下用全概公式求出FZ(z)的表示式：
FZ(z)=P(Z≤z)=P(X+Y≤z)=P(X+Y≤z|X=－1)P(X=－1)+P(X+Y≤z|X=0)P(X=0)+P(X+Y≤z|X=1)P(X=1)
=(1／3)[P(y≤z+1)+P(Y≤z)+P(Y≤z－1)]．
考虑到Y在[0，1]上服从均匀分布，将－1≤z＜2再细分为三个区间求出上式概率．
③当－1≤z≤0时，有0≤z+1≤1，－2≤z－l≤－1，故
P(Y≤z)=P(Y≤z－1)=0．
④当0≤z＜1时，有1≤z+1＜2，－1＜z－1＜0，故P(Y≤z－1)=0．
⑤当1≤z＜2时，有2＜z+1＜3，0≤z－1＜1，故
【答案解析】