解答题
24.设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z＝max{X，Y)，求E(Z)．
【正确答案】因为X，Y都服从N(μ，σ2)分布，所以U＝
～N(0，1)，V＝
～N(0，1)，
且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max{X，Y}＝σmax{U，V}＋μ，
由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u，v)＝
(－∞＜u，v＜＋∞)．
于是E(Z)＝σE[max{U，V}]＋μ．
而E[max(U，V)]＝
max{u，v)f(u，v)dv
＝2
r2cosθ×
dr＝
cosθdθ
r2
dr
＝
r2
dr
e－tdt＝
，
故E(Z)＝σE[max{U，V)]＋μ＝
～N(0，1)，V＝～N(0，1)，且U，V相互独立，则X＝σU＋μ，Y＝σV＋μ，故Z＝max{X，Y}＝σmax{U，V}＋μ，
由U，V相互独立得(U，V)的联合密度函数为f(u，v)＝
(－∞＜u，v＜＋∞)．于是E(Z)＝σE[max{U，V}]＋μ．
而E[max(U，V)]＝
max{u，v)f(u，v)dv＝2
r2cosθ×dr＝cosθdθr2dr＝
r2dre－tdt＝，故E(Z)＝σE[max{U，V)]＋μ＝
【答案解析】