【正确答案】正确答案:(1)n=1时,f
1
(x)=∫
0
x
f
0
(t)dt,等式成立; 设n=k时,f
k
(x)=

∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
k-1
dt, 则n=k+1时,f
k+1
(x)=∫
0
x
f
k
(t)dt=∫
0
x
dt∫
0
t

f
0
(u)(t-u)
k-1
du =

∫
0
x
du∫
u
x
f
0
(u)(t-u)
k-1
dt=

∫
0
x
f
0
(u)(x-u)
k
du 由归纳法得f
n
(x)=

∫
0
x
f
0
(t)(x-t)
n-1
dt(n=1,2,…). (2)对任意的x∈(-∞,+∞),f
0
(t)在[0,x]或[x,0]上连续,于是存在M>0(M与x 有关),使得|f
0
(t)|≤M(t∈[0,x]或t∈[x,0]),于是 |f
n
(x)|≤

|∫
0
x
(x-t)
n-1
dt|=

|x|
n
因为

收敛,根据比较审敛法知
