工作人员交叉处理工作任务，是为了培养业务全面性，同事的不配合需要我从以下几个方面着手处理：
首先，查看小张小赵的具体工作任务，了解情况。
其次，分别与小张、小赵沟通现阶段工作进度，以及分别了解他们俩对于交叉处理任务的看法，有什么收获，有什么困难等。针对于两人私下交换的情况，要着重强调交叉任务的必要性和遵守工作纪律。与团队其他同事收集了解大家对于交叉处理公务的看法和个人意见。
再次，通过团队例会或座谈会的形式，再次重申交叉处理公务的必要性，是为了培养更综合的个人能力，将每个同事培养成业务上的多面手，针对大家近期反映的困难逐一沟通解决。
最后，继续观察近期大家的工作情况，加强沟通与纪律监督。