问答题
设A是3阶实对称矩阵，已知A的每行元素之和都是3，且A有二重特征值λ1=λ2=1。
问答题
求A的全部特征值，特征向量；
【正确答案】A为3阶矩阵，每行元素之和都是3，即记ξ3=(1，1，1)T，则有Aξ3=(3，3，3)T=3(1，1，1)T=3ξ3
即A还有特征值λ3=3，属于它的特征向量为ξ3=(1，1，1)T。
设ξ=(x1，x2，x3)T是A属于λ1=λ2=1(≠3=λ3)的特征向量，A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，即[*]x1+x2+x3=0，同解方程组为：[*]故A属于λ1=λ2=1的两个线性无关特征向量为ξ1=(-1，1-0)T，ξ2=(-1，0，1)T，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3；特征向量为ξ=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3(k1，k2不同时为0，k3≠0)
即A还有特征值λ3=3，属于它的特征向量为ξ3=(1，1，1)T。
设ξ=(x1，x2，x3)T是A属于λ1=λ2=1(≠3=λ3)的特征向量，A为实对称矩阵，属于不同特征值的特征向量正交，即[*]x1+x2+x3=0，同解方程组为：[*]故A属于λ1=λ2=1的两个线性无关特征向量为ξ1=(-1，1-0)T，ξ2=(-1，0，1)T，A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=3；特征向量为ξ=k1ξ1+k2ξ2+k3ξ3(k1，k2不同时为0，k3≠0)
【答案解析】
问答题
求An(n≥2)。
【正确答案】令P=(ξ1，ξ2，ξ3)=[*]则
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【答案解析】[解析] 求3阶实对称矩阵的特征值、特征向量和矩阵的方幂
问答题
【正确答案】[*]
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【答案解析】