计算题
圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)，双曲线C1：
=1过点P且离心率为
．
=1过点P且离心率为．
问答题
19.求C1的方程；
【正确答案】设切点P(x0，y0)，(x0＞0，y0＞0)，则切线的斜率为
，可得切线的方程为y—y0=
，化为x0x+y0y=4，令x=0，可得：y=
；令y=0，可得：x=
．
∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=
∵4=x02+y02≥2x0y0，当且仅当x0=y0=
=1，e=
解得：a2=1，b2=2．故双曲线C1的方程为x2－
，可得切线的方程为y—y0=，化为x0x+y0y=4，令x=0，可得：y=；令y=0，可得：x=．∴切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形的面积S=
∵4=x02+y02≥2x0y0，当且仅当x0=y0=
=1，e=解得：a2=1，b2=2．故双曲线C1的方程为x2－【答案解析】
问答题
20.若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点，直线l过C2的右焦点且与C2交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求l的方程．
【正确答案】可知双曲线C1的焦点
，即为椭圆C2的焦点．可设椭圆C2的方程为
=1(b1＞0)．把
=1，解得：b12=3，因此椭圆C2的方程为
=1．由题意可设直线l的方程为x=my＋
，
A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立
，
化为(m2+2)y2+
因此直线l的方程为：
，即为椭圆C2的焦点．可设椭圆C2的方程为=1(b1＞0)．把=1，解得：b12=3，因此椭圆C2的方程为=1．由题意可设直线l的方程为x=my＋，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立
，化为(m2+2)y2+
因此直线l的方程为：
【答案解析】