填空题
(2004年试题，一)欧拉方程
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：题设所给为二阶欧拉方程，令x=e
t
，则
一并代回原方程得
此为二阶常系数线性齐次方程．相应特征方程为λ
2
+3λ+2=0，可解得特征根为λ
1
=一1，λ
2
=一2，则通解为y=C
1
e
-t
+C
2
e
-2t
，所以原方程通解为
一并代回原方程得
此为二阶常系数线性齐次方程．相应特征方程为λ
2
+3λ+2=0，可解得特征根为λ
1
=一1，λ
2
=一2，则通解为y=C
1
e
-t
+C
2
e
-2t
，所以原方程通解为
【答案解析】解析：对于二阶欧拉方程x
2
y
""
+pxy
"
+qy=f(x)(p，q为常数)，可令x=e
t
(t=lnx)得
代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程
代入原方程后可化为二阶常系线性微分方程