问答题
计算∫
0
x
f(t)g(x一t)dt(x≥0)，其中，当x≥0时，f(x)=x，而
【正确答案】正确答案：令x—t=u，则 ∫
0
x
f(t)g(x—t)dt=∫
0
x
f(x—u)g(u)du=∫
0
x
(x—u)g(u)du． 当0≤x＜
时，有 ∫
0
x
f(t)g(x-t)dt=∫
0
x
(x-u)g(u)du=∫
0
x
(x-u)sinudu =x∫
0
x
sinudu-∫
0
x
usinudu=x—xcos x+∫
0
x
ud(cosu) =x一xcosx+xcosx—sin x=x—sin x．
时，有 ∫
0
x
f(t)g(x-t)dt=∫
0
x
(x-u)g(u)du=∫
0
x
(x-u)sinudu =x∫
0
x
sinudu-∫
0
x
usinudu=x—xcos x+∫
0
x
ud(cosu) =x一xcosx+xcosx—sin x=x—sin x．
【答案解析】