向直线上掷一随机点，假设随机点落入区间(一∞，0]，(0，1]和(1，+∞)的概率分别为0．2，0．5和0．3，并且随机点在区间(0，1]上分布均匀．设随机点落入(一∞，0]得0分，落入(1，+∞)得1分，而落入(0，1]坐标为x的点得x分．试求得分X的分布函数F(x)．
【正确答案】正确答案：以H
1
，H
2
，H
3
分别表示事件：随机点落入(一∞，0]，(0，1]和(1，+∞)，它们构成完备事件组．由条件知 P(H
1
)=0．2，P(H
2
)=0．5，P(H
3
)=0．3． 易见 P{X≤x｜H
1
｜=
P{X≤x｜H
1
｜}=
于是，由全概率公式即得 F(x)=P{X≤x}=
P(J
k
)P{X≤x｜H
k
｜}=
P{X≤x｜H
1
｜}=
于是，由全概率公式即得 F(x)=P{X≤x}=
P(J
k
)P{X≤x｜H
k
｜}=
【答案解析】