问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，
【正确答案】
【答案解析】[证明] 不妨设f(a)＞0，f(b)＞0，
令φ(x)=e
-x
f(x)，则
φ"(x)=e -x [f"(x)-f(x)]．
因为φ(a)＞0，
φ(b)＞0，所以存在
使得φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
令φ(x)=e
-x
f(x)，则
φ"(x)=e -x [f"(x)-f(x)]．
因为φ(a)＞0，
φ(b)＞0，所以存在
使得φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)