【正确答案】正确答案：证明(A+B)X=0没有非零解． 设n维实列向量α满足(A+B)α=0，要证明α=0． 注意B是反对称矩阵，α ^T Bα=0(因为α ^T Bα=(α ^T Bα) ^T =-α ^T Bα．) α ^T Aα=α ^T Aα+α ^T Bα=α ^T (A+B)α=0 由A的正定性得到α=0．