单选题
4.函数y=f(x)在(—∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )
【正确答案】
C
【答案解析】只需考查f″(x)=0的点与f″(x)不存在的点。
f″(x1)=f″(x4)=0，且在x=x1，x4两侧f″(x)变号，故凹凸性相反，则(x1，f(x1))，(x4，f(x4))是y=f(x)的拐点。
x=0处f″(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f″(x)变号，由此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点。
虽然f″(x3)=0，但在x=x3，两侧f″(x)＞0，y=f(x)是凹的。(x3，f(x3))不是y=f(x)的拐点。因此共有三个拐点，故选C。
f″(x1)=f″(x4)=0，且在x=x1，x4两侧f″(x)变号，故凹凸性相反，则(x1，f(x1))，(x4，f(x4))是y=f(x)的拐点。
x=0处f″(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f″(x)变号，由此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点。
虽然f″(x3)=0，但在x=x3，两侧f″(x)＞0，y=f(x)是凹的。(x3，f(x3))不是y=f(x)的拐点。因此共有三个拐点，故选C。