【正确答案】

【答案解析】[考点] 已知微分方程的解反求微分方程． 本题可以从不同思路分析：其一，由通解形式可得特征根，根据特征根写出特征方程，最后由特征方程与微分方程的关系写出所求微分方程；其二，由通解消去参数C1，C2，得所求微分方程． 解法一：根据二阶常系数齐次线性微分方程的特征根与对应通解之间的关系可知，特征根为一对复数根：λ1,2=1±i，于是特征方程为[λ-(1+i)][λ-(1-i)]=λ2-2λ+2=0，故相应的二阶常系数齐次线性微分方程为y'-2y'+2y=0． 解法二：无须了解所求微分方程是什么类型(只要是二阶)，由通解y=ex(C1sinx+C2cosx)，求得 y'=ex[(C1-C2)sinx+(C1+C2)cosx]， y'=ex(-2C2sinx+2C1cosx)， 由上面三个式子消去C1与C2，得y'-2y'+2y=0． 故应填y'-2y'+2y=0．