单选题
设A为4阶矩阵，r(A)=3，其代数余子式A
11
≠0，A
*
为A的伴随矩阵．试求线性方程组A
*
x=0的一个基础解系．
【正确答案】正确答案：由于r(A)=3，因此r(A
*
)=1，从而知线性方程组A
*
x=0的基础解系由4－1=3个线性无关解构成． 设矩阵A的列向量组为β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，即A=(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)．由A
*
A=|A|E=O，即A
*
(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=0，得A
*
β
j
=0(j=1，2，3，4)，即A的列向量均为方程组A
*
x=0的解． 又由A
11
≠0，知由β
2
，β
3
，β
4
构成的矩阵中有一个3阶子式不为零，从而知r(β
2
，β
3
，β
4
)=3，即β
2
，β
3
，β
4
线性无关．因此β
2
，β
3
，β
4
构成方程组A
*
x=0的一个基础解系．
【答案解析】