解答题
3.(00年)设0．50，1．25，0．80，2．00是来自总体X的简单随机样本值．已知Y＝lnX服从正态分布N(μ，1)．
(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；
(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；
(3)利用上述结果求b的置信度为0．95的置信区间．
(1)求X的数学期望EX(记EX为b)；
(2)求μ的置信度为0．95的置信区间；
(3)利用上述结果求b的置信度为0．95的置信区间．
【正确答案】(1)b＝EX＝EeY＝
记y－μ＝t，作积分变量代换，得
(2)取自总体Y的样本值为：y1＝ln0．5，y2＝Inl．25，y3＝ln0．8，y4＝ln2，则μ的置信度为1－α的置信区间为：
本题中σ0＝1，n＝4，α＝0．05，
＝u0.975＝1．96
而
(ln0．5＋In1．25＋ln0．8＋ln2)
＝
ln(0．5×1．25×0．8×2)＝
ln1＝0
代入得μ的置信度为0．95的置信区间为
(0－1．96×
，0＋1．96×
记y－μ＝t，作积分变量代换，得
(2)取自总体Y的样本值为：y1＝ln0．5，y2＝Inl．25，y3＝ln0．8，y4＝ln2，则μ的置信度为1－α的置信区间为：
本题中σ0＝1，n＝4，α＝0．05，
＝u0.975＝1．96而
(ln0．5＋In1．25＋ln0．8＋ln2)＝
ln(0．5×1．25×0．8×2)＝ln1＝0代入得μ的置信度为0．95的置信区间为
(0－1．96×
，0＋1．96×【答案解析】