单选题
已知0＜k＜4，直线l
1
：k-2y-2k+8=0和直线l
2
：2x+k
2
y-4k
2
-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______
A．
B．1
C．
D．
E．
A．
B．1
C．
D．
E．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 直线l
1
的方程可以化为k(x-2)-2y+8=0，该直线过顶点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是
，B(0，4-k)；直线l
2
的方程可以化为(2x-4)+k
2
(y-4)=0，该直线系过顶点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k
2
+2，0)，
。结合O＜k＜4可以知道，这个四边形是OBMC，如图所示，连结OM，则四边形OBMC的面积是△OBM，△OCM的面积之和，故四边形OBMC是
，故当
时两直线所围成的四边形面积最小，为
。
，B(0，4-k)；直线l
2
的方程可以化为(2x-4)+k
2
(y-4)=0，该直线系过顶点M(2，4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k
2
+2，0)，
。结合O＜k＜4可以知道，这个四边形是OBMC，如图所示，连结OM，则四边形OBMC的面积是△OBM，△OCM的面积之和，故四边形OBMC是
，故当
时两直线所围成的四边形面积最小，为
。