解答题
23.设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且3f(0)=f(1)+2f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．
【正确答案】因为f(x)在[1，2]上连续，所以f(x)在[1，2]上取到最小值m和最大值M，又因为
．所以由介值定理，存在c∈[1，2]，使得
即f(1)+2f(2)=3f(c)，
因为f(0)=f(c)，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
．所以由介值定理，存在c∈[1，2]，使得即f(1)+2f(2)=3f(c)，因为f(0)=f(c)，所以由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)
【答案解析】