解答题
20.如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。
(1)求证：AB⊥平面PCB。
(2)求二面角C—PA—B的余弦值。
(1)求证：AB⊥平面PCB。
(2)求二面角C—PA—B的余弦值。
【正确答案】(1)∵PC⊥平面ABC，AB
平面ABC，
∴PC⊥AB。
∵CD⊥平面PAB，AB
平面PAB，
∴CD⊥AB。
又∵PC∩CD=C，
∴AB上平面PCB。
(2)如图，取AP的中点O，连结CO，DO。
∵PC=AC=2．
∴CO上PA，CO=
。
∵CD⊥平面PAB，
∴DO⊥PA，
∴∠COD为二面角C—PA—B的平面角。
∵AB⊥平面PCB，
∴AB⊥BC。
又∵AB=BC，AC=2，
平面ABC，∴PC⊥AB。
∵CD⊥平面PAB，AB
平面PAB，∴CD⊥AB。
又∵PC∩CD=C，
∴AB上平面PCB。
(2)如图，取AP的中点O，连结CO，DO。
∵PC=AC=2．
∴CO上PA，CO=
。∵CD⊥平面PAB，
∴DO⊥PA，
∴∠COD为二面角C—PA—B的平面角。
∵AB⊥平面PCB，
∴AB⊥BC。
又∵AB=BC，AC=2，
【答案解析】