【正确答案】解：由知，x∈[0，+∞)。 由h(0)=0，且h(1)=-1＜0，，则x=0为h(x)的一个零点，且h(x)在(1，2)内有零点，故h(x)至少有两个零点。 由。 当x∈(0，+∞)时，g(x)单调递增，故可判断出h(x)在(0，+∞)仅有一个零点。 综上所述，h(x)有且只有两个零点。

【正确答案】解：记h(x)的正零点为x0，即。 ①当a＜x0时，由a1=a，即a1＜x0，而，故a2＜x0，由此猜测an＜x0。 下面用数学归纳法证明： a．当n=1时，a1＜x0成立。 b．假设当n=k时ak＜x0成立，则当n=k+1时，由，知ak+1＜x0，因此当n=k+1时，ak+1＜x0成立。 故对任意的n∈N*，an≤x0成立。 ②当a≥x0时，由(1)知，当x∈(x0，+∞)时，h(x)单调递增，故h(a)≥h(x0)=0，即a3≥a+，从而得a2≤a，由此猜测an≤a。 下面用数学归纳法证明。 a．当n=1时，a1≤a成立。 b．假设当n=k时ak＜a成立，则当n=k+1时，由，知ak+1＜a，因此当n=k+1时，ak+1＜a成立，故对任意的n∈N*，an≤a成立。 综上所述，存在常数M，使得对于任意的n∈N*，都有an≤M。

【正确答案】解：