问答题
求曲线y=x3-6xlnx的凹凸区间与拐点．
【正确答案】
【答案解析】函数定义域为(0，+∞)，
y'=3x2-6lnx-6．
令y"=0，得x=1．
列表如下：
所以y=x3-6xlnx在(0，1)内是凸的，在(1，+∞)内是凹的，点(1，1)为曲线的拐点．
[分析] 判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点两侧是否异号．若异号，则该点为曲线的拐点．在f"(x)＜0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凸的；在f"(x)＞0的x取值范围内，y=f(x)为凹的．
y'=3x2-6lnx-6．
令y"=0，得x=1．
列表如下：
|
x |
(0，1) |
1 |
(1，+∞) |
|
y" |
- |
0 |
+ |
|
y |
凸 |
1 |
凹 |
[分析] 判定曲线y=f(x)凹凸性及拐点，首先需求出该函数二阶导数为零或不存在的点，若二阶导数连续(二阶导数不存在的点除外)，只需判定二阶导数在上述点两侧是否异号．若异号，则该点为曲线的拐点．在f"(x)＜0的x取值范围内，曲线y=f(x)为凸的；在f"(x)＞0的x取值范围内，y=f(x)为凹的．