问答题
设二维随机变量(x，y)的概率密度为
f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
f(x,y)=Ae-2x2+2xy-y2，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，
求常数A及条件概率密度fY|X(y|x)．
【正确答案】[解] 方法一 常数A可以通过性质
来求．
而
其中
其实fx(x)中带有常数A，所以用
来求A．还不如用
来求A.
所以先求
又由于
，即
当fx(x)＞0时，等价于当-∞＜x＜+∞时，
[评注] 这方法中用了公式
，此公式也可以从服从正态N(0，
)的密度函数
的积分等于1来推出．
方法二 二维正态概率密度一般形式为
对比本题所给二维密度
，可知μ1＝μ2＝0，且
由此解得
和
这时的边缘密度
来求．而
其中
其实fx(x)中带有常数A，所以用
来求A．还不如用来求A.所以先求
又由于
，即当fx(x)＞0时，等价于当-∞＜x＜+∞时，
[评注] 这方法中用了公式
，此公式也可以从服从正态N(0，)的密度函数的积分等于1来推出．方法二 二维正态概率密度一般形式为
对比本题所给二维密度
，可知μ1＝μ2＝0，且由此解得
和这时的边缘密度
【答案解析】