填空题
10.设A是三阶可逆矩阵，如果A－1的特征值为1，2，3，则｜A｜的代数余子式A11＋A22＋A33＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
- 1、
【正确答案】
1、1
【答案解析】[解题思路] Aii(i＝1，2，3)为伴随矩阵A*的主对角线上的元素，其和A11＋A22＋A33恰等于A*的迹，即tr(A*)＝A11＋A22＋A33。
但矩阵的迹又等于其特征值之和，于是归结求出A*的特征值，其求法有两种方法。
解一 由题设知，A的特征值为λ1＝1，λ2＝1／2，λ3＝1／3，于是｜A｜＝λ1λ2λ3＝1／6，则A*的特征值分别为
但矩阵的迹又等于其特征值之和，于是归结求出A*的特征值，其求法有两种方法。
解一 由题设知，A的特征值为λ1＝1，λ2＝1／2，λ3＝1／3，于是｜A｜＝λ1λ2λ3＝1／6，则A*的特征值分别为