结构推理 一容器被隔板分隔成相等的两部分,隔板上有一直径为D的小孔.容器两部分中都装有氦气,它们分别通过它们自己的容器壁,使得开始时温度分别被维持在和,如图所示.(1)试问直径D是如何决定气体达到稳恒状态的物理过程的?(2)这两部分氦气的平均自由程分别为和,试问当同时又时,稳恒状态下的是多少?(3)试问当同时又时,稳恒状态下的又是多少?
【正确答案】解 注意到隔板左、右的氦气的温度始终不相等(由于容器壁的温度不同),整个系统不处于平衡态,但隔板左边或者隔板右边的氦气都可以被认为处于平衡态.另外,小孔D的直径或者隔板左、右的氦气的平均自由程,之间大小的不同都会导致完全不同的结果.下面进行具体分析: ①当同时又时,运动到小孔内的分子和其他分子碰撞的概率非常小(因为平均自由程很大),这些分子将无碰撞地以泻流方式从左边穿过小孔进入右边(或者从右边无碰撞地穿过小孔进入左边).显然,对于左边容器来说,在单位时间内穿出小孔的分子数就是当小孔被封闭时单位时间内碰撞到小孔处的分子数.由于小孔足够小,在不太长的时间内穿出小孔的分子数是很少的.可以认为在任何时刻左边容器(或者右边容器)中的分子空间分布都是均匀的,因而有一个确定的数密度(或者)和确定的压强(或者).利用气体分子碰壁数公式知,dt时间内从左边泻流进入右边的分子数为 (1) 同样dt时间内从右边泻流进入左边的分子数为 (2) 达到稳定状态的条件时进入和出去的分子数相等 (3) ②当同时又时,运动到小孔内的分子和其他分子碰撞的概率非常大(因为平均自由程非常小),而分子每发生一次碰撞就改变一次运动方向,小孔内气体分子的运动情况和容器内的气体分子没有多大区别.由于小孔左、右边的气体分子数密度有明显差异,也就是压强有明显差异,在不平衡力的作用下,小孔内的气体分子做整体的定向运动,这就是我们通常所见到的,气体从左边容器流动到右边容器这种情况. ③当同时时,达到稳态时,由(1)式、(2)式、(3)式知道有如下关系 (4) 而平均自由程公式为 (5) 其中为分子碰撞截面,它是常量,说明平均自由程反比于分子数密度 (6) 又 (7) 由(4)式、(6)式、(7)式可以知道 ④当同时时,正如在“①”中分析的那样,所发生的是气体从左边容器流动到右边容器的情况.达到稳定状态时,应该左、右容器的压强相等,即 , (8) 因为只有这样才能保证小孔内的气体受到两侧的作用力达到平衡,不会发生气体的流动.由 (9) 和(6)式、(8)式、(9)式可知
【答案解析】