【正确答案】[证明] 必要性因为Ax=0的解全是Bx=0的解，所以方程组Ax=0与[*]为同解方程组．那么它们有相同的基础解系，从而秩[*]
设α₁，α₂，…，α_r是矩阵A行向量组的一个极大线性无关组，于是α₁，α₂，…，α_r也是矩阵[*]行向量组的一个极大线性无关组．那么B的行向量可以由α₁，α₂，…，α_r线性表出，亦即B的行向量可以由A的行向量线性表出．
充分性 [*]，其中α₁，α₂，…，α_m和β₁，β₂，…，β_s均为n维行向量，且β_j=k_1iα₁+k_2iα₂+…+k_miα_m，j=1,2,…,s
如果γ=(c₁,c₂,…,c_n)^T是齐次方程组Ax=0的任意一个解，那么Aγ=0
于是
α₁γ=0，α₂γ=0，…，α_mγ=0
从而
β_jγ=k_1jα₁γ+k_2jα₂γ+…+k_mjα_mγ=0 j=1,2,…,s
亦即γ是齐次方程组Bx=0的解．

【答案解析】[评注] 由此题进一步可知Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是A与B的行向量组等价．