6. 已知函数z=f(x，y)在点(1，2)处可微，且f(1，2)=1，
【正确答案】
B
【答案解析】 引入函数ψ(x)=f(x，2x)，则φ(x)=f(x，2ψ(x))，从而
φ'(x)=
(x，2ψ(x))+2ψ'(x)
(x，2ψ(x))．
令x=1即得
φ'(1)=
(1，2ψ(1))+2ψ(1)
(1，2ψ(1))，
(*)
可见，为了求得φ'(1)，只需算出ψ(1)与ψ'(1)的值并代入(*)式．由ψ(x)的定义可得ψ(1)=f(1，2)=1．又因为ψ'(x)=
(x，2x)+
(x，2x)，在上式中令x=1可得
ψ'(1)=
=2+2×3=8．
把以上结果代入(*)式就有
φ'(x)=
(x，2ψ(x))+2ψ'(x)(x，2ψ(x))．令x=1即得
φ'(1)=
(1，2ψ(1))+2ψ(1)(1，2ψ(1))，(*)
可见，为了求得φ'(1)，只需算出ψ(1)与ψ'(1)的值并代入(*)式．由ψ(x)的定义可得ψ(1)=f(1，2)=1．又因为ψ'(x)=
(x，2x)+(x，2x)，在上式中令x=1可得ψ'(1)=
=2+2×3=8．把以上结果代入(*)式就有