本题考查法律常识，需要结合题干及选项分析。

A项正确，根据《中华人民共和国继承法》第十七条规定，遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。题干中的乙不是在危急情况下，故其所立的“其死后甲不能继承自己的财产”遗嘱无效，甲仍有继承其父遗产的权利。

B项错误，根据《中华人民共和国继承法》第十七条规定，遗嘱人在危急情况下，可以立口头遗嘱。口头遗嘱应当有两个以上见证人在场见证。危急情况解除后，遗嘱人能够用书面或者录音形式立遗嘱的，所立的口头遗嘱无效。题干中的乙不是在危急情况下，故其所立的“其死后甲不能继承自己的财产”遗嘱无效，甲仍有继承其父遗产的权利。

C项错误，根据《中华人民共和国继承法》第二十五条规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。故甲应在乙去世后遗产分割前作出放弃继承权的决定，才产生法律效力。

D项正确，根据《中华人民共和国继承法》第二十五条规定，继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。故甲放弃继承权的意思表示应在乙去世后遗产分割前作出才产生法律效力。

故正确答案为AD。