如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧和MN边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小相等的匀强磁场，MN边界与y轴平行且间距保持不变。一质量为m、电荷量为一q的粒子以速度v
0
从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为t
0
，粒子重力不计。
(1)求磁感应强度的大小B。
(2)若t=5t
0
时粒子回到原点O，求电场区域的宽度d和此时的电场强度E
0
。
(3)若带电粒子能够回到原点O，则电场强度E应满足什么条件?
【正确答案】正确答案：(1)粒子在磁场中运动的周期为：
粒子每次经过磁场时间为半个周期：
②，由①②解得：
。 (2)粒子t=5t。回到原点，轨迹如图，由几何关系知2r
1
=r
2
。
(3)如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足 n(2 r
3
’一2r
1
)=2r
1
，(n=1，2，3，…)
由
根据动能定理知
粒子每次经过磁场时间为半个周期：
②，由①②解得：
。 (2)粒子t=5t。回到原点，轨迹如图，由几何关系知2r
1
=r
2
。
(3)如图所示，由几何关系知，要使粒子经过原点，应满足 n(2 r
3
’一2r
1
)=2r
1
，(n=1，2，3，…)
由
根据动能定理知
【答案解析】