填空题
17.设f(x)在区间[－π，π]上连续且满足f(x+π)=－f(x)，则f(x)的傅里叶系数a2n=______·
- 1、
【正确答案】
1、0
【答案解析】an=
[∫－π0f(x)cos nxdx+∫0πf(x)cos nxdx]．
第一个积分令x+π=t，所以x=t－π，则
an=
[∫0πf(t－π)cos n(t－π)dt+∫0πf(x)cos nxdx]
=
∫0π[－f(x)cosn(x－π)+f(x)cos nx]dx
=
[∫－π0f(x)cos nxdx+∫0πf(x)cos nxdx]．第一个积分令x+π=t，所以x=t－π，则
an=
[∫0πf(t－π)cos n(t－π)dt+∫0πf(x)cos nxdx]=
∫0π[－f(x)cosn(x－π)+f(x)cos nx]dx=