单选题
若对任何实数x
1
，x
2
∈(-1，1)都有f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)·f(x
2
)，且f"(0)≠0，则f(0)=______
A．-1．
B．0．
C．1．
D．
A．-1．
B．0．
C．1．
D．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 依题，令x
1
=0，x
2
=0，得
f(0+0)=f(0)·f(0)
f(0)[1-f(0)]=0
f(0)=0或f(0)=1．
又
因为f"(0)存在，即极限
存在，所以
当f(0)=0时，
，不合题意，舍去．
当f(0)≠0时，
f(0+0)=f(0)·f(0)
f(0)[1-f(0)]=0
f(0)=0或f(0)=1．
又
因为f"(0)存在，即极限
存在，所以
当f(0)=0时，
，不合题意，舍去．
当f(0)≠0时，