问答题
(1)设
【正确答案】正确答案：(1)因A=A
T
，(kE+A)
T
=kE
T
+A
T
=kE+A，故kE+A是实对称矩阵． 方法一 由
知A有特征值λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定
k＞0． 方法二
综上，k＞0． (2) 因A=A
T
，又(kE+A)
T
=kE
T
+A
T
=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，且λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
，则kE+A有特征值k+λ
1
，…，k+λ
n
，且k+λ
1
≤k+λ
2
≤…≤k+λ
n
．
知A有特征值λ
1
=0，λ
2
=λ
3
=3，则kE+A有特征值k，k+3，k+3，k+A正定
k＞0． 方法二
综上，k＞0． (2) 因A=A
T
，又(kE+A)
T
=kE
T
+A
T
=kE+A，故kE+A是实对称矩阵．设A有特征值λ
1
，λ
2
，…，λ
n
，且λ
1
≤λ
2
≤…≤λ
n
，则kE+A有特征值k+λ
1
，…，k+λ
n
，且k+λ
1
≤k+λ
2
≤…≤k+λ
n
．
【答案解析】