已知λ
1
，λ
2
，λ
3
是A的特征值，α
1
，α
2
，α
3
是相应的特征向量且线性无关，如α
1
+α
2
+α
3
仍是A的特征向量，则λ
1
=λ
2
=λ
3
．
【正确答案】正确答案：若α
1
+α
2
+α
3
是矩阵A属于特征值A的特征向量，即 A(α
1
+α
2
+α
3
)=λ(α
1
+α
2
+α
3
)． 又A(α
1
+α
2
+α
3
)=Aα
1
+Aα
2
+Aα
3
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，于是 (λ－λ
1
)α
1
+(λ－λ
2
)α
2
+(λ－λ
3
)α
3
=0． 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故λ－λ
1
=0，λ－λ
2
=0，λ－λ
3
=0． 即λ
1
=λ
2
=λ
3
．
【答案解析】