解答题   设球体x2+y2+z2≤2az(如下图)中任一点的密度与该点到坐标原点的距离成正比，求此球体的重心．
   
【正确答案】
【答案解析】[解] 由于所给球体的质量分布关于z轴对称，所以它的重心位于z轴上，而密度是
   
   其中k是比例常数，因此可得
   
   采用球坐标计算这两个三重积分，将
   x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ
   代入球体的不等式，得0≤r≤2acosθ，且0≤φ≤2π，则
   
   故所给球体的重心坐标为